Table 1

Symmetric Triangle

μ(x) = max(1 - d|x|,0), d > 0

$\mathsf{\text{F}}\left[\mu \right]\left(\omega \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\frac{Si{n}^2\left(\frac{\omega }{2d}\right)}{{\left(\frac{\omega }{2d}\right)}^2}$

Gaussian

$\mu \left(x\right)=e^{-d{x}^2},d>0,d>0$

$\mathsf{\text{F}}\left[\mu \right]\left(\omega \right)=\frac{1}{\sqrt{2d}}{e}^{-{\frac{\omega }{4d}}^2}$

Cauchy

$\mu \left(x\right)=\frac{1}{1+\mathsf{\text{d}}{\mathsf{\text{x}}}^2},d>0$

$\mathsf{\text{F}}\left[\mu \right]\left(\omega \right)=\sqrt{\frac{\pi }{2d}}{e}^{-\frac{\left|\omega \right|}{\sqrt{d}}}$

Laplace

μ(x) = e^-d|x|, d > 0, d > 0

$\mathsf{\text{F}}\left[\mu \right]\left(\omega \right)=\sqrt{\frac{2}{\pi }}\frac{d}{d^2+{\omega }^2}$

Hyperbolic Secant

$\mu \left(x\right)=\frac{2}{{\mathsf{\text{e}}}^{\mathsf{\text{dx}}}+{\mathsf{\text{e}}}^{-\mathsf{\text{dx}}}},d>0$

$\mathsf{\text{F}}\left[\mu \right]\left(\omega \right)=\frac{1}{d}\sqrt{\frac{\pi }{2}}\frac{2}{{\mathsf{\text{e}}}^{\frac{\pi \omega }{2\mathsf{\text{d}}}}+{\mathsf{\text{e}}}^{-\frac{\pi \omega }{2\mathsf{\text{d}}}}}$

Squared Sinc

$\mu \left(x\right)=\frac{Si{n}^2\left(dx\right)}{d^2{x}^2},d>0$

$\mathsf{\text{F}}\left[\mu \right]\left(\omega \right)=\mathsf{\text{max}}\left(\sqrt{\frac{\pi }{2}}\left(\frac{1}{d}-\frac{\left|\omega \right|}{2d^2}\right),0\right)$